Ήταν, -κατά πάσα πιθανότητα-, γιός του φιλικού προκρίτου παπά-Νικολού Ντάβαρη, αντιπρόσωπου των Μεσογειτών στη δημογεροντία των Αθηνών και ανιψιός του Γιάννη Ντάβαρη που ήταν επίσης σημαντική μορφή στην οργάνωση της Επανάστασης του 1821 στην Αττική. O Αναγνώστης Γιάννης Ντάβαρης Μυήθηκε στη Φιλική Εταιρεία και στρατεύθηκε υπό το θείο του οπλαρχηγό Γιάννη Ντάβαρη που τον ακολούθησε ως πρωτοπαλίκαρό του το 1821 στην απελευθέρωση των Αθηνών και την πρόσκαιρη πολιορκία της Ακρόπολης καθώς και στην νικηφόρα πολιορκία της Ακρόπολης το 1822. Έκτοτε διαδέχθηκε ως οπλαρχηγός το θείο του και πολέμησε με το ασκέρι του υπό τον Οδυσσέα Ανδρούτσο και τον Γιάννη Γκούρα στην Αττικοβοιωτία και στην πολιορκία της Ακρόπολης στα 1826-1827. Στον αγώνα τραυματίσθηκε δυο φορές. Το 1927 ύστερα από την κυριαρχία του Κιουταχή και την ανακατάληψη της Ακρόπολης από τους τούρκους ο Αναγνώστης ακολούθησε το θείο του στη φυγή των κατοίκων στα νησιά του Αργοσαρωνικού απ’ όπου και επανήλθε στο Λιόπεσι στα 1831-32. Στα 1839-1842 διεέλεσε Δήμαρχος Μυρ(ρ)ινούντος (συνένωση των χωριών Κόκλα, Καρελ(λ)ά, Κάντζα, Παπαγγελάκη, Γιαλού, Χαρβάτι, Ντράφι, με πρωτεύουσα το Λιόπεσι) και στα 1842-1846 Δήμαρχος Κεκρωπίας (Κορωπί). Διατηρούσε επαφές με το στρατηγό Μακρυγιάννη, έλαβε μέρος στην προπαρασκευή της Επανάστασης της 3ης Σεπτεμβρίου 1843 και στα 1852 συμμετείχε ως επικεφαλής αποσπασμάτων στη δίωξη της ληστείας στην Αττική. Η πολιτεία του απένειμε (1844) το βαθμό του Υπολοχαγού της Φάλαγγος και τον τίμησε με το "Χαλκούν Παράσημον" (20.05.1841) και το "Αργυρούν Νομισματόσημον" (17.05.1844) του Βασιλέως Όθωνος. Μετά το 1860 εφησυχάζει στο Λιόπεσι και την 1η Φεβρουαρίου 1866 έφυγε από τη ζωή. Η κηδεία του έγινε στη «Χριστουγέννηση» , με παλλαϊκή συγκέντρωση απ΄ όλα τα μέρη της Αττικής, την Αθήνα, το Μενίδι, τη Χασιά και την Κούλουρη και ακολούθησε τιμητική πομπή της ταφής του στο τότε κοιμητήριο της Αγίας Παρασκευής του χωριού του.